Ich konnte das Problem beheben, indem ich eine neue Kopie des Repositorys mit MSysGit auscheckte, anstatt zu versuchen, die alte zu verwenden, die ursprünglich mit Cygwins Git ausgecheckt wurde.
Obwohl dies eine angemessene Lösung für diesen Fall ist, wäre ich immer noch daran interessiert, zu lernen, wie man ein Repository mit beiden kompatibel macht.