Es scheint, dass "falscher Download" tatsächlich das Problem war. Nach etwas mehr Googeln fand ich einen anderen Artikel mit ähnlichen Anweisungen, aber einen anderen Download-Link für die Remote Play-Software.
Der Download-Link für VAIO Remote Play auf dieser Site verweist tatsächlich auf dieselbe Site, auf der sich der NTAuthority-Patch befindet. Die EXE-Datei wird jedoch von Sony signiert und auf VirusTotal gescannt.
Nach der Installation der Software und dem Anwenden des Patches gemäß den Anweisungen auf der Website läuft alles einwandfrei.