Ich habe die Antwort herausgefunden - meine beste Vermutung ist, dass der Betrieb einer Festplatte im AHCI-Modus, wenn dieser Modus nicht ausgeführt werden kann, dieses Verhalten verursacht hat.
Ich habe das Laufwerk physisch in meinen Ubuntu-Server verschoben, um meine Dateien zu sichern, bevor das Laufwerk starb - eine lange Geschichte, warum - und ich entdeckte, dass das Laufwerk einwandfrei lief. Ich habe mir das BIOS auf diesem Rechner angesehen und festgestellt, dass immer noch alle Laufwerke auf der IDE laufen.
Ich ging zurück zu meinem Windows-Rechner und stellte die SATA-Ports 4 und 5 in den IDE-Modus um. Dann steckte ich die Festplatte in Port 4 ein, und das Problem ist weg.
Ich gehe davon aus, dass das Problem darin bestand, dass mein Motherboard erwartete, ein AHCI-Laufwerk zu sehen. Als dies jedoch nicht funktionierte, fiel es nach einer Zeitüberschreitung wieder auf IDE zurück, und dann lief das Laufwerk einwandfrei. Wenn sich das Laufwerk im Leerlauf befand, gab es daher eine Zeitverzögerung, bis ich darauf zugreifen konnte. Die SMART-Diagnose meldete jedoch keine Probleme mit der Hochlaufzeit.
Mein Motherboard ist ein Gigabyte 970A-D3P mit der BIOS-Version F5. Ich gehe davon aus, dass dieses Verhalten irgendwie von der Art der Programmierung des Boards abhängt, aber ich weiß es nicht wirklich. Ich gebe nur die Modellnummer in diese Antwort, falls dies in der Zukunft jedem helfen wird.