Sie müssen wahrscheinlich nur die folgende (oder ähnliche) Zeile in Ihrer /etc/rsyslog.conf auskommentieren:
syslog.* /var/log/syslog
Oder reduzieren Sie es auf ein begrenzenderes Niveau, wie warn oder irren:
syslog.err /var/log/syslog
Eine vollständige Liste der Prioritätsschlüsselwörter finden Sie in der Datei "man rsyslog.conf".