Dieses Problem wurde durch einige fehlerhafte Berechtigungen für eine Reihe von Dateien verursacht. Einige der relevanten ausführbaren Dateien hatten 777 Berechtigungen.
Nach dem Wiederherstellen von Arbeitsberechtigungen für diese Dateien, die auf einer anderen Centos 7-Installation basieren, funktioniert crontab für alle Benutzer wieder.