Ich konnte wpa_supplicant von der Befehlszeile aus arbeiten lassen, ohne dass es als Dienst ausgeführt wurde, indem das Manpage-Beispiel verwendet wurde.
wpa_supplicant -B -c/etc/wpa_supplicant/wpa_supplicant.conf -iwlan0
Um es als Dienst auszuführen und zum Laufen zu bringen, musste ich die Unit-Datei des wpa_supplicant.service ändern
sudo systemctl edit --full wpa_supplicant.service
Ändern der Execstart-Zeile in:
ExecStart=/sbin/wpa_supplicant -iwlan0 -c/etc/wpa_supplicant/wpa_supplicant.conf -u -s -O /run/wpa_supplicant
Noch nicht ganz sicher, wie man alle Schnittstellen dazu bringt, diese .conf-Datei zu verwenden, aber das brachte mich dazu, als Dienst zu arbeiten.