Ich glaube, ich habe die Lösung gefunden, die der Anfrage am nächsten kommt: Es gibt einen Hack namens "Concurrent RDP Patch", der RDP unter Windows Home-Versionen erlaubt und, was noch wichtiger ist, gleichzeitige RDP-Verbindungen zum selben Computer zulässt, ohne dass dies den Computer stört aktueller lokaler Benutzer.
Es gibt zwei separate Versionen für Win 7 und Win 10, und beide berühren die Systemdateien. Daher besteht wahrscheinlich ein Risiko, das vom Benutzer übernommen werden muss. Bis jetzt habe ich beide Versionen ohne Probleme getestet.
Anfangs dachte ich an etwas wie eine Administratorkonsole für diese Computer, aber ich bin mit dieser Lösung zufrieden, bis etwas "professioneller" erscheint.