Okay, mein Problem war, dass ich Git Bash über das Kontextmenü eines Dateimanagers gestartet habe. Ohne erneut gestartet zu werden, erinnerte sich der Dateimanager an den veralteten PATH und übertrug ihn irgendwie auf Git Bash.
Vielen Dank an @gronostaj und @Forza für das Testen dieses Problems.