Momentan gibt es keine Möglichkeit, auf Geschichten zuzugreifen, die in der "Leseliste" vom Desktop aus gespeichert wurden. Die gute Nachricht ist, dass es einen offenen Fehler gibt:
"Erstellen Sie eine zentrale Leseliste, die an fxa angehängt ist" https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=1082011
In der Zwischenzeit können Sie die in der anderen Antwort erwähnte Funktion "Registerkarten synchronisieren" verwenden. Davon abgesehen halte ich es für eine schreckliche Lösung und wird unhandlich, wenn Sie später mehr als eine Handvoll Geschichten lesen müssen.