Es sollte kein Problem sein.
Ich nehme an, Sie meinen "Verbindung mit einem Webbrowser mit einem Webserver" und Sie haben einen Webserver, der auf Ihrer virtuellen DSL-Maschine installiert ist.
VirtualBox verfügt standardmäßig über ein eigenes internes Netzwerk, in dem alle VMs wie in einem NAT IP-Adressen erhalten. Wählen Sie im VirtualBox-Hauptfenster Ihre DSL-VM aus und gehen Sie zu den Einstellungen. Stellen Sie in den Netzwerkeinstellungen die Verbindung auf "überbrückt" ein. Jetzt hört Ihre VM auf derselben NIC wie Ihr Linux Mint-Host.
Durch das Festlegen einer geeigneten IP-Adresse für Ihre DSL-VM (eine, die in Ihr lokales Netzwerk passt), sollten Sie jetzt von Ihrem eigenen Host oder von einem anderen Ort in Ihrem lokalen Netzwerk aus auf die VM zugreifen können.
Vorausgesetzt, Sie betreiben Ihren Host hinter einem NAT, müssen Sie nun die Routereinstellungen bearbeiten, damit die Webanforderungen an Ihre VM gesendet werden.