Google Mail Notifier ( http://www.gmailnotifier.com/download/ ) SEEMS, um zu tun, was Sie wollen. (nie benutzt, nur gegoogelt) Es handelt sich um eine EXE-Datei, und auf der Anforderungsseite wird nur ein Windows XP oder besser aufgeführt, nicht Chrome.
Das plus Hangouts könnte dich dazu bringen, wenn du willst.