Nach einigen Nachforschungen kann ich glauben, dass alle Standard-Gateways entweder 192.168.0.1 oder 192.168.1.1 sein können
Das ist nur das beliebteste Setup in Heimroutern.
Das Präfix
Normalerweise verwenden Heimnetzwerke das erste / 24-Netzwerk aus dem "privaten" 192.168.0.0/16-Adressbereich. (Oder wie es vor einigen Jahrzehnten früher als das erste Klasse-C-Netzwerk bezeichnet wurde.) Je nach Zählweise ist "first" entweder 192.168.0.0/24 oder 192.168.1.0/24.
Das muss aber nicht sein. Wenn Sie möchten, können Sie einen beliebigen Adressbereich für Ihr LAN verwenden - nicht unbedingt innerhalb des Bereichs 192.168./16, nicht unbedingt innerhalb eines privaten Bereichs und nicht unbedingt der Größe von / 24.
Insbesondere der Bereich 10.0.0.0/8 (10.xxx) ist auch für den privaten Gebrauch reserviert und eine sehr häufige Wahl, wenn Sie ein großes Netzwerk einrichten, das aus mehreren Dutzend Subnetzen besteht.
(Die Verwendung eines öffentlichen Bereichs ist ebenfalls normal - solange dieser Bereich tatsächlich zu Ihnen gehört.)
Ihr Computer ist also gerade mit dem 10.137.0.0/16
Subnetz verbunden.
Das Suffix
Es gibt absolut keine Einschränkung, welche IP-Adresse als Gateway verwendet werden kann, sofern sie tatsächlich zu einem routingfähigen Gerät gehört, das sich auf derselben Verbindung (und normalerweise im selben Subnetz) befindet wie Sie.
Konventionell wird jedoch die erste oder letzte Adresse innerhalb eines Netzwerks für das Gateway ausgewählt, einfach weil es auf diese Weise aufgeräumter ist. Sie sehen also normalerweise 192.168.0.1 oder 192.168.1.254 als Gateways.
Da Sie sich in einem 10.137.0.0/16-Netzwerk befinden, ist es vernünftig, dass die erste Adresse 10.137.0.1 für das Gateway verwendet wird.
(Die letzte Adresse wäre 10.137.255.254, falls Sie sich fragen.)