Nein, die Geräte müssen sich nicht erneut authentifizieren. Vorausgesetzt, die SSID bleibt gleich und das Passwort (und in manchen Fällen der Verschlüsselungstyp) bleiben die gleichen Geräte.
Dies ist üblich und eine gemeinsame SSID und ein gemeinsames Passwort ermöglichen das problemlose Roaming zwischen APs im selben Netzwerk.