Sie haben Rvm im Systemmodus installiert. Daher leitet Rvm alle Gem-Installationen in den Systemordner, in dem Administratorrechte erforderlich sind.
Sie müssen rvm vollständig entfernen und dann entweder rvm im Benutzermodus neu installieren (nicht sicher, wie, ich weiß nur, dass es durch das Lesen von Dingen möglich ist.) Oder die Installation von rbenv. Beide werden Ihre Ruby-Umgebung (und damit auch die Edelsteine) in Ihr Home-Verzeichnis einfügen, in dem keine Administratorrechte benötigt werden.
Denken Sie daran, dass RVM und Rbenv NICHT ZUSAMMEN SPIELEN. Installieren Sie niemals unter beiden Umständen beides. (Ich musste meinen iMac einmal löschen, nachdem ich beide versehentlich installiert hatte.)
Homebrew ist systemzentrisch, und Sie können rvm / rbenv wahrscheinlich nicht im Benutzermodus installieren. Ich empfehle stattdessen die allgemeinen Installationsanleitungen der Entwickler.