Ihre Frage ist etwas schwer zu verstehen. Ich habe fast geantwortet, dass Sie den Extender nicht über Ethernet mit dem Modem verbinden können, da der Ethernet-Anschluss an diesem nur zum Verbinden anderer Ethernet-basierter Geräte mit dem WIFI-Netzwerk dient.
Auf jeden Fall sollte das, was Sie vorschlagen, funktionieren. Da der Extender als AP-Client-Bridge konzipiert ist und der "Router", den Sie verwenden möchten, mehr oder weniger als Switch fungiert.
Alternativ empfehle ich einen Blick in die Ethernet-über-Power-Lösungspalette. Ich denke, NETGEAR nennt sie "Powerline".
Einige davon fungieren als Wireless AccessPoint und verfügen außerdem über einen Ethernet-Anschluss, an den Sie einen Switch oder ein einzelnes Ethernet-Gerät anschließen können.