Der Brückenadapter hat damit nichts zu tun. Ihre VM hat Ihre Ethernet-Schnittstelle einfach nicht gestartet. Sie sollten es manuell versuchen:
sudo ip link set dev eth0 up sudo dhclient -v eth0 ping -c1 8.8.4.4
Abhängig von Ihrer Distribution muss möglicherweise die Option -v entfernt werden. Lassen Sie den Promiscuous-Modus nur aus Sicherheitsgründen nur für VMs zu.