Es gelang mir, dies herauszufinden. Aus irgendeinem Grund listete Firefox nicht alle gesetzten Cookies auf, als ich mit der in meiner Frage beschriebenen Methode überprüfte. Ich habe Chromium installiert, wo ich die Liste der gesperrten Cookies überprüfen konnte, nachdem Cookies von Drittanbietern deaktiviert wurden. Dann habe ich der Liste der Ausnahmen in Firefox hinzugefügt, was ich in dieser Liste gesehen habe. Das Problem scheint jetzt gelöst zu sein.
Ich sollte in der Lage sein, einfach einen Eliminierungsprozess aus der Liste auszuführen, um den Täter zu finden, und dann andere Cookies von Drittanbietern blockieren, die das Schleifenproblem nicht verursachen.