Möglicherweise nicht unbedingt die Antwort, aber ich denke, eine Sicherheitsfunktion in Ihrem VPN-Connector besteht darin, dass er sich mit den Anmeldeinformationen des angemeldeten Benutzers mit dem VPN verbindet. Wenn Sie also nicht angemeldet sind, werden Sie nicht mit dem VPN verbunden (und anschließend kann es nicht von der Arbeit RDP sein).
Wenn Sie die Software so konfigurieren können, dass sie als Windows-Dienst startet (anstatt als "aktueller Benutzer"), kann dies möglicherweise helfen (möglicherweise). Es ist jedoch wahrscheinlich, dass die VPN-Software so konfiguriert ist, dass die Verbindung getrennt wird, wenn die Workstation gesperrt ist (wie Sie bereits erwähnt haben) das kann nicht helfen.
Es ist auch möglich, dass die VPN-Software die Routingtabellen Ihres Computers ändert, sie jedoch nicht wiederherstellt, wenn die Verbindung zum VPN getrennt wird.