Wie genau streamen Sie es?
Ich könnte mir vorstellen, dass der größte Engpass Ihr Heimnetzwerk sein würde und nicht Ihre Computerhardware. Ist es kabellos oder über Ethernet verbunden?
Meinst du auch, dass du gleichzeitig auf 3 Konsolen streamen möchtest? Es ist sehr schwer zu sagen, was genau Sie benötigen (und ich habe keine Erfahrung mit dem Streaming von 3 Feeds auf einmal), aber ich denke, dass es angemessen ist, mindestens einen ordentlichen Quad-Core-Prozessor und mindestens 4 GB RAM vorzuschlagen.
Ich könnte mir auch vorstellen, dass die installierte Grafikkarte die größten Auswirkungen haben könnte. Ich denke, die meisten heutigen GPUs verfügen über eine integrierte Videobeschleunigung, um die Bilder zu kodieren. Ich habe keine Ahnung von den Mindestanforderungen, nach denen Sie suchen sollten, aber um sicherzugehen, schlage ich die jüngsten Grafikkarten der mittleren Preisklasse vor.
Treffen Sie keine Entscheidung, bis jemand anderes zu dieser Antwort beitragen kann. Alles, was ich Ihnen gegeben habe, ist eine fundierte Vermutung.