Wenn Sie einen kostenlosen Webmail-Client eines beliebigen Anbieters verwenden, sind Sie größtenteils ihrer Gnade ausgesetzt. Wenn Sie also nach einer besseren Benutzererfahrung suchen, müssen Sie möglicherweise nach einem echten Mail-Client suchen (Produktempfehlungen sind hier nicht der Fall, aber Ausblick und Donnervogel sind beide populär). Unabhängig davon, welchen Client Sie auswählen, möchten Sie eine Verbindung über IMAP und nicht über POP3 herstellen, um Ihre E-Mails auf den Remote-Servern zu schützen.
Siehe: IMAP vs. POP3 vs. EXCHANGE
Um Ihre drei Fragen umgekehrt zu beantworten ...
Kann ich zur vorherigen Version von Yahoo Mail zurückkehren?
Höchst wahrscheinlich nicht.
Kann ich einen Client verwenden, der mir eine bessere Organisation meiner E-Mails ermöglicht?
Theoretisch ja, sind Sie mit einem IMAP-kompatiblen Client sicherer. Thunderbird ist kostenlos, Outlook kostet Geld. Beides sollte eine exponentiell bessere Erfahrung bieten als jeder Webmail-Client.
Kann ich meine Mails an eine andere E-Mail-Adresse weiterleiten? Kann ich in diesem Fall trotzdem E-Mails mit meiner Yahoo-E-Mail senden?
Ja, so etwas - das geht ganz einfach mit einem Client, bei dem ein Programm beide prüft, aber standardmäßig von einem sendet.
Siehe auch:
http://www.ghacks.net/2013/10/10/access-yahoo-mail-using-pop3-imap/