Ich habe das Problem umgangen, indem ich die IP-Adressen des DNS-Servers manuell in den Betriebssystemen festgelegt habe, in denen dies relevant war. Details zum Einrichten von DNS-Servern sind leicht verfügbar und werden daher hier weggelassen.
Ich weiß immer noch nicht, warum mein Internetdienstanbieter www.example.com nicht erkennt, aber mit der Problemumgehung ist diese Frage nicht mehr dringend.