Es stellte sich also heraus, dass dies nicht auf langsame Ausbreitung zurückzuführen ist. Ich musste meine DNS-Zone bei OVH zurücksetzen (wobei die vereinfachte Standardeinstellung ausgewählt wurde) und dann einen A-Eintrag hinzugefügt, der auf die IP-Adresse des Webservers verweist.
Alle Datensätze scheinen gleich zu sein wie vor dem Zurücksetzen, aber ich denke, dass es einige Einstellungen geben muss, die nicht im Admin-Panel angezeigt werden und die nun geändert werden.
Schade, der Kundenservice von OVH ist so schrecklich, dass ich eine Woche darauf wartete, dass er damit half, und es schließlich selbst reparierte.