Ich habe keine Antwort auf meine Frage gefunden (zumindest keine, die mir gefällt), aber ich habe eine Problemumgehung gefunden.
Basierend auf der Reaktion von heavyyd habe ich RTSP-Streams gegoogelt, um mehr über ihre Funktionsweise zu erfahren. Soweit ich das beurteilen kann, stimmt er, das Video kommt über UDP zurück, aber nicht über vorhersehbare Ports. Dies erklärt, warum der Client RTSP-Videostreams in demselben lokalen Netzwerk empfangen kann, jedoch nicht remote. Der Steuerkanal (Port 554) stellt eine Verbindung her, aber die zurückgesendeten Videopakete wurden vom Router verworfen.
Ein Vorschlag, den ich gesehen habe, ist, alle Ports zu öffnen, um den Stream zu empfangen. Ich denke, das würde funktionieren, aber das ist meiner Meinung nach eine schreckliche Lösung.
Ich habe OpenVPN mit der Zoneminder-Box als VPN-Server und dem Raspberry Pi als VPN-Client installiert. Nachdem dies eingerichtet und der VPN-Tunnel eingerichtet war, befanden sie sich im Wesentlichen wieder im selben Netzwerk, wodurch mein Port-Problem beseitigt wurde.