Dies hängt vom DHCP-Server Ihres ISP ab.
Jedes Mal, wenn Sie eine neue IP-Adresse gemietet haben, wird diese für einen bestimmten Zeitraum geleast (bei meinem ISP sind dies 8 Tage).
Auf halbem Weg (in meinem Fall 4 Tage) beantragt der Router erneut seine IP-Adresse und wird für weitere 8 Tage geleast - dies wird als DHCP-Halbwertzeit bezeichnet.
Wenn Ihr Router lange genug ausgeschaltet ist, um die volle Länge der DHCP-Lease zu erreichen, und Ihr Router nicht versucht, die IP-Adresse erneut freizugeben, wird diese IP-Adresse für einen anderen Client freigegeben, und Sie verlieren die IP-Adresse.
Möglicherweise stellen Sie nach längerer Zeit fest, dass Sie Ihren Router einschalten und trotzdem dieselbe IP erhalten.
Einige DHCP-Server erschöpfen ihre Liste der "nie verwendeten" IPs, bevor sie zu geleasten und freigegebenen IP-Adressen wechseln. Dies bedeutet, dass sie möglicherweise nicht neu zugewiesen wurden. Wenn Ihr Router wieder hochfährt, werden Sie gefragt, ob er immer noch die gleiche IP-Adresse verwenden darf (die er noch zu besitzen glaubt) und mit Ja (da sonst nichts benötigt wurde).
Eine andere Möglichkeit ist, dass Sie eine reservierte IP-Adresse haben. Einige ISPs bieten statische IPs an, bestehen jedoch weiterhin darauf, dass der Router auf DHCP eingestellt ist. In diesem Fall richten Sie eine Reservierung ein - das heißt, die von Ihnen zugewiesene IP-Adresse ist ausschließlich für die MAC-Adresse Ihres Routers reserviert - und wird Ihnen jedes Mal "zugewiesen", wenn Ihr Router eine IP-Adresse anfordert, egal wie lange ist es aus.