Es stellt sich heraus, dass der cygwin-Standard /etc/profile
nach einer Umgebungsvariablen mit dem Namen sucht CHERE_INVOKING
und die Änderung des Verzeichnisses verhindert, falls festgelegt.
So
set CHERE_INVOKING=1 \path\to\bash.exe -l -c command
hat das gewünschte Verhalten.