Es scheint, dass ich mich geirrt habe, und Byobu ist nicht für dieses Verhalten verantwortlich.
In meinem Fall wird der Effekt des Drückens von SHIFT + HOME / END für das Scrollen zusammen mit den Tasten SHIFT + UP / DOWN vom Terminalemulator (in meinem Fall Mintty) verwendet.
Das Deaktivieren dieser Funktion in mintty selbst löst das Problem.
Der Grund, warum ich die SHIFT + UP / DOWN / HOME / END-Funktion benötigte, ist die Textauswahl im Texteditor "Tilde".
Wenn Tilde direkt im Terminal (nicht in byobu) aufgerufen wird, funktionieren die UMSCHALT + AUF / AB / START / ENDE interessanterweise erwartungsgemäß. Beim Aufruf von byobu wird jedoch das Standardverhalten des Emulators irgendwie wiederhergestellt.