Ich habe es herausgefunden, und es war einfacher als ich Angst hatte
Als ich lighttpd und PHP7 zum ersten Mal installierte, habe ich einfach nicht das benötigte Modul eingebaut. Es war also so einfach wie das Ausführen des folgenden Befehls
sudo apt-get install php7.0-zip
das hat dann alles aufgesetzt, und es funktioniert jetzt