Nach einer Nachtruhe ;-) das ist was ich mir ausgedacht habe. Ich habe gerade einige öffentliche Upstream-Server manuell hinzugefügt (1.1.1.1 ist CloudFlares, 8.8.8.8 ist Google).
In: /etc/dnsmasq.conf:
listen-address=127.0.0.1 address=/.mylocal/127.0.0.1 server=1.1.1.1 server=8.8.8.8
Alle übrigen Dateien bleiben wie in meiner Frage übrig. Sowohl systemd-aufgelöst als auch dnsmasq sind aktiviert und werden ausgeführt.
Dies bewirkt, dass DNS-Abfragen funktionieren.
Ich halte das immer noch nicht für die richtige Antwort, weil ich lieber die vom Netzwerk bereitgestellten DNS verwenden würde, aber zumindest funktioniert es ...