In meinem Fall wurde die Neuinstallation mit der neuesten Version (7.0) von der Website behoben. Jetzt blinkt die Task im Shutdown-Bildschirm und wird erfolgreich beendet.
Nach der Kontaktaufnahme mit dem Viber-Support wiesen sie darauf hin, dass ich eine sehr alte Version des Windows-Clients (5.9 oder ähnliches) verwende. Das Merkwürdige ist, dass ich in der Vergangenheit immer auf die Versionen upgedated wurde, die vom Settings-Gang in der oberen rechten Ecke vorgeschlagen wurden.