Die Antwort auf die Frage, die Sie gestellt haben, lautet: "Nein, das ist nicht möglich"
Darüber hinaus ist Dropbox auf erweiterte Attribute (X-Attribute) angewiesen und benötigt daher eines der modernen Dateisysteme wie Ext4 oder NTFS. Ich bin sicher, dass Sie diese Überprüfung nicht umgehen können. Und Sie sollten nicht riskieren, da Sie die Funktionalität verlieren.
Was Sie tun können, um Ihr Problem zu lösen, ist die Konvertierung Ihrer FAT in NTFS. Dies kann (theoretisch) ohne Datenverlust erfolgen, obwohl eine Sicherung dennoch empfohlen wird:
Suchen Sie den Buchstaben des Laufwerks, das Sie konvertieren möchten. Öffnen Sie den Datei-Explorer und suchen Sie im linken Bereich nach dem Laufwerk unter "Dieser PC" oder "Computer".
Drücken Sie Win+ R, um das Dialogfeld Ausführen zu öffnen.
Geben Sie cmd ein, um das Eingabeaufforderungsfenster zu öffnen.
Geben Sie an der Eingabeaufforderung Folgendes ein
convert drive: /fs:ntfs. Wenn Sie beispielsweise den Buchstaben des zu konvertierenden Laufwerks eingeben möchtene, geben Sie Folgendes einconvert e: /fs:ntfs
AKTUALISIEREN
Nach einem Update vom OP ist das ursprüngliche Dateisystem exFAT. In diesem Fall ist eine Konvertierung nicht möglich. Die einzige Option ist das Sichern und Neuformatieren. Viel Glück
UPDATE 2
Nach einem weiteren Update von OP stellt sich heraus, dass das Laufwerk nicht wie ursprünglich erwähnt eine SSD ist, sondern eine SD-Karte. In diesem Fall empfiehlt es sich, den Dropbox-Ordner nicht auf der SD-Karte zu belassen und in einen stabileren Speicher zu verschieben (HDD oder SDD). Es ist zwar möglich, ein NTFS-Dateisystem auf der SD-Karte zu haben, und es funktioniert, aber es funktioniert nicht sehr gut und der Flash-Speicher der Karte wird schnell aufgebraucht. Ein Blick lohnt sich unter: https://superuser.com/a/92436/281154
Einige zusätzliche Lektüre: https://www.howtogeek.com/177529/htg-explains-why-are-em-removable-drills-nutzungs-fat32-instead-of-ntfs/